کتاب کودکان ‏چگونه ‏ریاضیات ‏یاد ‏می ‏گیرند؟

فهرست
عنوان صفحه
پیش‌گفتار 7
فصـل اول 13
رویكردها 13
رویکرد کودکمحور 14
رویکرد محتوامحور با تأکید بر درک مفاهیم 15
رویکرد محتوامحور با تأکید بر عملکرد 16
رویکرد کلاسمحور 18
رویکرد منبع‌محور 19
فصـل دوم 21
کودکان چگونه ریاضیات یاد میگیرند؟ 21
شکلگیری مفاهیم 23
مدیریت فرایند یادگیری 24
رویکرد تعاملی در مدیریت کلاس درس (رویکرد گلاسر) 24
فصـل سوم 27
روش‌های یاددهی ـ یادگیری 27
مقدمه 27
ساختارشناختی دانشآموزان 28
حل مسئله‌ی ریاضی 29
شناخت 31
راهبردهای شناختی 32
فراشناخت 33
رویه‌ی خودآموزی 34
روش پولیا 39
آموزش برنامهای 40
مراحل اجرای آموزش برنامهای 41
امتیازات آموزش برنامهای 42
یادگیری مشارکتی 42
اقدامات موردنیاز آموزش به کمک یادگیری مشارکتی 43
انواع روشهای یادگیری مشارکتی 44
ساختار اجرای الگوی مشارکتی از نظر گانیه 44
آموزش مستقیم (تدریس آشکار) 45
مهم‌ترین نمودهای آموزش مستقیم 46
انواع روشهای آموزش مستقیم 46
مراحل تدریس آموزش مستقیم 47
الگوی دریافت مفهوم (مفهومآموزی) 49
روش آموزش مفاهیم 49
مراحل تدریس الگوی دریافت مفهوم 50
ویژگیهای الگوی دریافت مفهوم 51
یادگیری به شیوه‌ی تفکر استقرایی 51
مراحل الگوی تفکر استقرایی 52
الگوی یاران در یادگیری (تفحص گروهی) 53
مفاهیم اساسی 54
اثرات آموزشی و پرورشی الگوی تفحص گروهی 54
الگوی تدریس E5(براساس ساختگرایی) 56
یادگیری در حد تسلط 58
مراحل یادگیری در حد تسلط 58
یادگیری اکتشافی 61
گامهای تدریس به روش اکتشافی 62
روش اکتشافی هدایتشده 62
فصـل چهارم 63
نمونه‌هایی از طراحی آموزشی 63
منـابع و مآخـذ 133

کودکان چگونه ریاضیات یاد می‌گیرند؟
بچه¬ها می¬دانند که باید ریاضی را یاد بگیرند ولی نمی¬دانند چرا؟ زیرا بسیاری از مباحث ریاضی ظاهراً بعد از امتحان، در زندگی روزمره به کارشان نمی¬آید و به فراموشی سپرده می¬شود؛ بنابراین می¬توان گفت که ما بیش از آن که نیازمند آموزش ریاضی باشیم، نیازمند آموزش اهمیت و نقش ریاضی در زندگی روزمره هستیم.
دانش¬آموزان قبل از ورود به مدرسه بسیاری از مفاهیم ریاضی را با شهود ابتدایی خود رشد می¬دهند و بر بدنه اصلی دانش ریاضی غیررسمی تسلط می¬یابند. به طورمثال تعداد معدودی از اشیاء را تشخیص داده و براساس ویژگی¬های مختلف از هم متمایز می¬کنند. بزرگ ترها می¬توانند از همان سنین کودکی با فراهم کردن محیط غنی توسط زبان به رشد ریاضی بچه¬ها کمک کنند. یک برنامه آموزش ریاضی غنی می¬تواند از طریق کشف و بررسی وقایع براساس تجربه هم به رشد ریاضی و هم به طبیعت بچه¬ها توجه کند؛ بنابراین دوره عمومی باید بر پایه گسترش شهود و دانش ریاضی غیررسمی بنا شود. در این برنامه دانش¬آموزان تشویق می¬شوند تا یادگیرنده¬هایی فعال باشند. انجام فعالی تهایی به صورت بازی و کشف چالش¬های ایجاد شده با همیاری و همکاری گروهی و بحث و گفت وگو بین بچه¬ها سبب می¬شود تا کودک از درگیر کردن ذهن خود با کارهای روزمره¬ای که با ریاضی مرتبط هستند لذت ببرد و در کارهای عملی مانند اندازه¬گیری، وزن کردن، محاسبه کردن، مقایسه کردن قیمتهای خرید و… واهمه را کنار گذاشته و اعتماد به نفس خود را بازیابد.
یادگیری ریاضی چیزی بیشتر از یافتن جواب صحیح است. تجزیه و تحلیل و پردازش مسئله و استفاده از آموخته¬های قبلی، در حل مسئله جدید مهم تر از رسیدن به جواب صحیح است.
کلید موفقیت در این است که «فرآیند آموزش برای کودک باید لذت بخش باشد» زیرا لذت بردن از آموختن، انگیزه¬ای بسیار قوی برای یادگیری است. توجه کودک را به اعداد و ارقام اطرافش جلب کنید تا دریابد که اعداد مهم هستند و برای اهداف مختلفی استفاده می¬شوند. از کودک بخواهید تا با زبان خودش درباره این که چگونه اعداد را مرتب می¬کند، یا به جواب رسیده است توضیح دهد. به این ترتیب عادت می¬کند استدلال ریاضی و تفکر ریاضی داشته باشد. راه کارهایی بیابید تا کودک ببیند شما نه تنها در کلاس بلکه در فعالیتهای روزمره در خانه، در خرید و در سفر از ریاضیات استفاده می¬کنید. کودک وقتی ریاضی را با زندگی آمیخته ببیند آن را بهتر می¬آموزد.
دنیس نظریه¬ای در یادگیری ارائه کرد که تا حدودی بر نظریه¬های پیاژه ، برونر تکیه دارد. این نظریه علاوه بر این که توصیفی است، توصیه¬ای نیز هست. او نه تنها چگونگی یادگیری را توصیف می¬کند بلکه چگونگی تدریس را نیز پیشنهاد می¬کند. او عقیده دارد که یادگیری باید با کاربردهایی که کودک بتواند آنها را واقعاً تجربه کند شروع شود و به تدریج به مفاهیم صوری برسد. یکی از قسمت¬های مهم تدریس دنیس «اصل تجسم چندگانه» است. این اصل به زبان ساده یعنی: یک مفهوم باید با استفاده از وضعیتها و مثال¬های ممکن ارائه شود.
دنیس سال¬های بسیاری را صرف طراحی ابزاری کرد که بتوان با آن کودکان را جهت رشد و توسعه¬ی افکار ریاضی از طریق کشف و بررسی تشویق کرد. وی فعالیت خود را در شش مقوله که مراحل پیشرفت و توسعه در یادگیری یک مفهوم را نشان می¬دهد، بیان می¬کند.

شکل‌گیری مفاهیم
ریچارد اسکمپ : یک مفهوم را این گونه توصیف می¬کند: مفهوم یک تصور ذهنی است که از تعدادی موضوع که در یک ویژگی مشترک هستند انتزاع می¬شود. تمام کودکان از بدو تولد مفاهیم را یاد می¬گیرند. زبان و نمادها اغلب پس از یادگیری خود مفهوم، یاد گرفته می¬شوند. کودکان ریاضیات اولیه را با انتزاع و تجرید مفاهیم از تجربیات ملموس خود یاد می¬گیرند.
مفاهیم اولیه از روی تجربیات حسی چون دیدن، احساس کردن، بوئیدن، چشیدن و غیره ساخته می¬شوند. برای مثال مفهوم قرمزی با دیدن اشیای قرمز رنگ متعدد و با تشخیص این ویژگی مشترک آنها ساخته می¬شود. به طور مشابه مفهوم سه تایی با دیدن تعداد زیادی مجموعه که هریک شامل سه شیء هستند، ساخته می¬شود.
مفاهیم ثانویه، از ترکیب مفاهیم اولیه ساخته می¬شوند. پس قرمز، آبی، سبز و غیره همه رنگ هستند و یک، دو، سه و… همه عدد هستند. فرآیند ساختن یک مفهوم پیچیده از مفاهیم ساده¬تر در ریاضیات بسیار اتفاق می¬افتد. به عقیده اسکمپ قبل از آنکه با یک مفهوم جدید ارتباط برقرار کنیم باید بدانیم مفاهیم اولیه آن چه هستند و بدانیم که برای یادگیری هریک از این مفاهیم، مفاهیم اولیه کدامند و همین طور ادامه دهیم تا به مفاهیم و تجربیات اولیه برسیم.
اسکمپ دو اصل یادگیری ریاضی را که به طور مستقیم با مفاهیم ارتباط دارند. این گونه ارائه می¬کند:
مفاهیمی که در سطح بالاتری از مفاهیم یادگرفته شده¬ی قبلی قرار دارند را نمی¬توان با بیان تعریف آنها به فرد انتقال داد.
از آنجا که مثال¬ها در ریاضیات شامل مفاهیم هستند، باید توجه داشت که مفاهیم استفاده شده از مثال¬ها قبلاً در ذهن یادگیرنده، شکل گرفته باشند.

مدیریت فرایند یادگیری
پیشرفت هر جامعه به چگونگی کیفیت آموزش و پرورش آن جامعه بستگی دارد. «کلاس درس مرکزی برای نظام پویای تعامل انسان است.»
صفوی مدیریت کلاس درس را رهبری کردن امور کلاس درس از طریق تنظیم برنامه درسی، سازماندهی مراحل کار و منابع، سازماندهی محیط به منظور بالا بردن کارآیی، نظارت بر پیشرفت دانش¬آموزان و پیش¬بینی مسائل بالقوه می¬داند.

رویکرد تعاملی در مدیریت کلاس درس (رویکرد گلاسر )
براساس این رویکرد رفتار دانش¬آموزان متأثر از عوامل شخصی محیطی است. گلاسر پیشنهاد می¬دهد که در آن محیط¬هایی که همه دانش آموزان به عنوان افراد توانا پذیرفته می¬شوند و مدارس محیط¬های صمیمی و شخصی برای آنها فراهم می¬کنند مسائل انضباطی به حداقل خواهد رسید.
تئوری جدید گلاسر برای مدیریت کلاسی نظریه کنترل نام دارد. این نظریه می¬گوید که دانش¬آموزان در مدرسه قوانین را رعایت کرده و سخت کار می¬کنند به منظور این که تا اندازه¬ای نیازهایشان به تعلق اجتماعی، آزادی، کسب قدرت و شاد بودن ارضا شود. ولی شواهد نشان می¬دهد که مدارس بیشتر به فکر تطابق دانش¬آموزان با شرایط خودشان هستند تا ارضای نیازهای آنها!!!
او متعقد است که اگر نظریه کنترل عملی شود دیگر تعیین برنامه¬های رفتاری برای دانش¬ آموزان در طولانی مدت نیاز نیست و دانش-آموزان به خودکنترلی می¬رسند.
شیوه مدیریت یا رهبری اثربخش باتوجه به شرایط، متفاوت خواهد بود. یکی از عوامل تعیین¬کننده اصلی سطح بلوغ دانش آموزان است که منظور از بلوغ، سن روانی آنها است. افراد بالغ از استقلال نسبی برخوردار بوده ولی افراد غیربالغ به دیگران وابستگی داشته و در فعالیت¬ها حالت انفعالی دارند.
باتوجه به سطح بلوغ دانش¬آموزان در شیوه¬های مدیریتی کلاس بهتر است که از سبک¬های زیر استفاده شود:
دوره ابتدایی ← رابطه مدار ضعیف ـ وظیفه مدار قوی
دوره متوسطه اول ← رابطه مدار قوی ـ وظیفه مدار قوی
دوره متوسطه دوم ← رابطه مقدار قوی ـ وظیفه مدار ضعیف
دوره دانشگاه← رابطه مدار ضعیف ـ وظیفه مدار ضعیف
با مرور زمان و طی دوره¬های تحصیلی فرد به بالاترین سطح بلوغ دست یافته و قادر به خودتنظیمی و خودمدیریتی است و کمترین دخالت را از طریق دیگران می¬پذیرد. وظیفه معلم، مدیریت مدبرانه¬ی محیط یادگیری است به گونه¬ای که بهترین فرصت¬ها برای رشد و توسعه مطلوب دانش کودک و دانستن او فراهم شود.

ویژگی¬های معلمان اثربخش در ایجاد محیط یادگیری مطلوب عبارتند از:
از تراکم محیط¬های پر رفت وآمد می¬کاهند.
مطمئن می¬شوند که تمامی دانش آموزان معلم را می¬بینند و توسط معلم دیده می¬شوند.
مواد آموزشی و منابع درسی پراستفاده را در دسترس قرار می¬دهند.
گام¬های یادگیری را رعایت می¬کنند، مفاهیم جدید را به آموخته¬های قبلی دانش¬آموزان پیوند می¬دهند.
فرصت تفکر به دانش آموزان می¬دهند تا بپرسند، استدلال کنند، بازخورد بگیرند.
روش¬های تدریس¬شان را با فرآیندهای طبیعی دانش آموز متناسب می¬کنند تا با ارائه نمادین مفاهیم ریاضی معنادار شود. می¬دانند تجربیات ملموس یادگیری مفاهیم آموزشی را ملموس¬تر می¬کند.
مدیران آموزشی رهبران خوبی هستند و بسیاری از مسایل و مهارت¬های زندگی واقعی را فراتر از برنامه درسی آموزش می¬دهند.
قادرند چند فعالیت را باهم انجام دهند از جمله آموزش، کنترل کلاس، توجه به زمان، کنترل عوامل مزاحم و به قول معروف یک چشم هم در پشت سرشان دارند.
می¬دانند که وقت¬های استراحت و خالی، زمینه بروز مسایل انضباطی و رفتارهای مخرب است.
می¬دانند که اگر دانش¬آموزان به دسته¬بندی کردن، مرتب کردن، رسم کردن، اندازه¬گیری کردن و تحقیق درگیر باشند و خودشان کشف کنند بهتر یاد می¬گیرند.
می¬دانند که ایجاد محیط زنده و شاد، علاقه و شوق دانش¬آموزان را برمی¬انگیزد و یادگیری ریاضی عاری از ملال، خستگی و اجبار برای دانش¬آموز می¬شود.
این مدیران نظم و قاعده را در کلاس حاکم می¬کنند.
سعی دارند استرس دانش¬آموزان را در حداقل نگه دارند.
به دانش¬آموزان درباره کیفیت و ارزش کارشان بازخورد می¬دهند.
مدیریت زمان را به خوبی می¬دانند.
سعی می¬کنند والدین دانش¬آموزان را به طور گسترده¬ای درگیر مسایل آموزشی کنند.
با همکاران هم پایه خود به مشورت و تبادل تجربه می¬پردازند.
می¬دانند که محیط کلاسی با کیفیت بد، موجب می¬شود دانش¬آموزان کمتر در فعالیت¬ها شرکت کنند و بیشتر با یکدیگر درگیر شوند.
به دانش¬آموزان کمک می¬کنند برای خود اهداف شخصی تعیین نموده و خود را ارزیابی کنند.
با مشکلات درگیر نمی¬شوند بلکه مانع از اتفاق آنها می¬شوند.