کتاب استاتیک 1

کتاب استاتیک 1

درباره کتاب استاتیک 1

کتاب استاتیک 1 یکی از منابع اساسی در علوم مهندسی است که به بررسی مفاهیم اولیه تعادل نیروها و اجسام می‌پردازد. این کتاب با زبانی ساده و رویکردی آموزشی، مفاهیم بنیادین استاتیک را به همراه مثال‌ها و تمرین‌های کاربردی ارائه می‌دهد.

موضوعات کلیدی کتاب

• اصول پایه استاتیک: مفاهیم نیرو، گشتاور و تعادل.
• تحلیل سازه‌ها: بررسی تعادل در سازه‌های ساده و پیچیده.
• مرکز ثقل و لحظه اینرسی: مفاهیم مرتبط با توزیع نیروها در اجسام.
• سیستم‌های نیرو: روش‌های تحلیل و حل مسائل نیروهای متمرکز و گسترده.
• تمرین‌ها و مسائل: ارائه مسائل متنوع با پاسخ‌های تشریحی.

ویژگی‌های برجسته کتاب

• بیان ساده و روان: مفاهیم استاتیک به صورت گام‌به‌گام توضیح داده شده است.
• مثال‌های متنوع: ارائه مسائل واقعی برای درک بهتر مفاهیم.
• قابل استفاده در دانشگاه‌ها: مناسب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی عمران، مکانیک و معماری.
• ساختار منظم: طراحی فصل‌ها به گونه‌ای که مطالعه و یادگیری را آسان کند.

چرا کتاب استاتیک 1 را بخوانیم؟

کتاب استاتیک 1 با ارائه توضیحات جامع و دقیق، به شما کمک می‌کند تا پایه‌های قوی در مباحث استاتیک ایجاد کنید. مطالعه این کتاب نه‌تنها به دانشجویان بلکه به مهندسانی که به دنبال تقویت دانش پایه خود هستند توصیه می‌شود.

مخاطبان کتاب

• دانشجویان مهندسی عمران، مکانیک و معماری
• اساتید و مدرسین دروس پایه مهندسی
• علاقه‌مندان به یادگیری اصول مکانیک و استاتیک

سفارش کتاب استاتیک 1

برای تهیه کتاب استاتیک 1 و بهره‌گیری از مطالب آموزشی آن، به بخش فروشگاه سایت مراجعه کنید یا با ما تماس بگیرید. این کتاب می‌تواند راهنمایی کامل برای درک مفاهیم پایه استاتیک باشد.

در ادامه فهرست این کتاب قابل مشاهده است:

فصل 1 11
مقدمه¬ای بر استاتیک 11
1-1 قوانین حرکت نیوتن 14
1-2 واحدهای اندازه گیری 20
1-4 حل مسئله 27
فصل 2 31
نیروها و سایر بردارها 31
2-1 بردارها 31
2-2 بردارهای یک¬بعدی 34
2-3 مختصات دوبعدی و بردارها 36
2-4 دستگاه مختصات سه¬بعدی و بردارها 43
2-5 بردارهای یکه 55
2-6 جمع بردارها 62
2-7 ضرب داخلی بردارها 71
2-8 ضرب خارجی بردارها 83
2-9 تمرینه¬ای فصل 2 92
فصل 3 93
تعادل ذرات 93
3-1 تعادل 93
3-2 ذرات 95
3-3 تعادل ذرات در فضای یک¬بعدی 96
3-4 تعادل ذرات در فضای دوبعدی 108
3-5 تعادل ذرات در فضای سه¬بعدی 129
3-6 تمرین¬های فصل 3 140
فصل 4 142
لنگرها و تعادل استاتیکی 142
4-1 جهت لنگر 143
4-2 اندازه لنگر 145
4-3 مولفه¬های اسکالر 146
4-4 قضیه وارینیون1 149
4-5 لنگرهای سه¬بعدی 158
4-6 کوپل¬ها 168
4-7 تبدیلات معادل 170
4 -8 سیستم¬های معادل استاتیکی 175
4-9 تمرین¬های فصل 4 185
فصل 5 186
تعادل اجسام صلب 186
5-1 درجات آزادی 186
5-2 دیاگرام جسم آزاد 188
5-3 معادلات تعادل 196
5-4 تعادل اجسام صلب در فضای دوبعدی 197
5-5 تعادل اجسام صلب در فضای سه¬بعدی 206
5-6 پایداری و معینی سازه 211
5-7 مثال¬های پایداری 214
5-3 تمرین¬های فصل 5 216
ضمائم 218

در ادامه بخشی از مطالب این کتاب قابل مشاهده است:

نیروها و سایر بردارها

قبل از اینکه بتوانید مسائل استاتیک را حل کنید، لازم است کمیت­های اصلی فیزیکی را که در استاتیک بکار می­روند، درک نمائید: کمیت­های اسکالر و کمیت­های برداری.

اسکالرها کمیت­های فیزیکی هستند که جهت ندارند و می­توانند با یک عدد منفی یا مثبت، و یا حتی صفر بیان شوند. اسکالرها از قواعد جبری تبعیت می­کنند، و بیشتر کمیت­های اسکالر دارای واحد می­باشند. مقادیر جرم، زمان، درجه حرارت و طول همه اسکالر هستند.

بردارها کمیت­های فیزیکی هستند که دارای جهت و اندازه می­باشند. در این کتاب بردارها با حروف درشت نوشته می­شوند، مانند r یا F. اولین کمیت برداری که در استاتیک مواجه می­شویم بردار نیرو است، البته بردارهای لنگر و موقعیت هم مهم هستند. در محاسبات برداری باید جهت­پذیری هم در نظر گرفته شود و از جبر برداری استفاده گردد، به شکلی که در این فصل به آن اشاره خواهد شد.

2-1 بردارها

سوالات اصلی

• کمیت اسکالر و کمیت برداری چه تفاوتی با هم دارند؟
• چکونه ابتدا، انتها، راستا، جهت و اندازه یک بردار ترسیم شده را تشخیص می­دهیم.
• استاندارد نمایش یک کمیت اسکالر و کمیت برداری در این کتاب چیست؟
• تفاوت بین راستا و جهت یک بردار چیست؟

می­توان بردار را مانند یک تیر تصور نمود که به سمت خاصی جهت گیری شده است. نوک تیر جهت اثر و انتهای تیر دنباله آنرا نشان می­دهد. امتداد ابتدا و انتهای تیر راستای اثر بردار را نشان می­دهد. راستای بردار را می­توان یک ریسمان نامرئی فرض نمود که بردار می­تواند روی آن بلغزد. حرکت بردار در راستای خط اثرش جهت و اندازه آنرا تغییر نمی­دهد. امکان حرکت دادن بردار در راستای خط اثرش یک روش آسان برای ساده­سازی مسائل  برداری است.

شکل 2-1-1 تعریف بردار

فرم استاندارد برای نمایش یک بردار این است که در بالای نام آن یک علامت بردار یا خط تیره می­کشند، و یا نام بردار را با حروف درشت می­نویسند. هرسه این روش­ها مفهوم یکسانی دارند.

برداری بنام F

بیشتر کتاب­های چاپی از جمله این کتاب از حروف بزرگ برای نمایش بردار استفاده می­کنند، ولی موقع نوشتن دستی، از علامت بردار یا خط تیره در بالای نام بردار استفاده می­شود.

بردارهای نیرو که به جسم فیزیکی اعمال می­شوند، یک نقطه اثر دارند، نقطه­ای که نیرو در آن به جسم اعمال می­شود. سایر بردارها مانند بردار لنگر بردار آزاد هستند، به این معنی که نقطه اثر آنها مهم نیست. بردارهای آزاد را می­توان آزادانه به هر نقطه انتقال داد، به شرطی که جهت و اندازه آن تغییر نکند.

اندازه بردار یک عدد حقیقی مثبت است که دارای واحد می­باشد و قدرت و یا شدت بردار را نشان می­دهد. در حالت ترسیمی اندازه بردار را با طول بردار، و در حالت نوشتاری با قرار دادن نام بردار در وسط دو خط قائم نشان می­دهند. این همان علامت قدرمطلق برای اعداد می­باشد. هم قدر مطلق  یک عدد و هم اندازه بردار را می­توان به شکل فاصله از مبدا در نظرگرفت، بنابراین، استفاده از علامت قدرمطلق منطقی می­باشد. بطور قراردادی اندازه یک بردار را با همان نام بردار نشان می­دهند، ولی از حرف درشت استفاده نمی­کنند.

اندازه بردار F  = Fú F =ú

اندازه بردار به تنهایی یک کمیت اسکالر می­باشد، ولی بی معنی است که بگوییم اندازه بردار منفی است، بنابراین، اندازه بردار همیشه یک عدد مثبت یا صفر است. با ضرب کردن بردار در عدد 1- برداری بدست می­آید که اندازه آن تغییر نمی­کند، ولی جهت آن معکوس می­شود.

جهت بردار همیشه نسبت به یک دستگاه مختصات مفروض، مشخص می­شود. دستگاه مختصات یک مرجع اختیاری است که برای تعیین مبدا مختصات و جهت های اصلی بکار می­رود.  فاصله­ها معمولاً از مبدا اندازه­گیری می­شوند و جهت ها نسبت به جهت های مرجع سنجیده می­شود. شما احتمالا با دستگاه مختصات کارتزین آشنا هستید که در آن محورهای x، y   و z  دو به دو برهم عمودند و مبدا مختصات در محل تقاطع آنهاست.

راه دیگر تعریف یک بردار این است که راستا و علامت آن مشخص گردد. راستا نشان دهنده زاویه­ای است که خط اثر بردار با یک خط مرجع بوجود می­آورد(مثلاً محور x)، و علامت نشان دهنده جهت اثر بردار در راستای خط اثر است. یک بردار یا علامت مثبت در جهت مثبت محور اثر می­کند و بالعکس.

راه سوم برای نشان دادن بردار، استفاده از بردار یکه می­باشد که به یک عدد اسکالر ضرب می­شود، این مقدار مولفه اسکالر نامیده می­شود. بردار یکه برداری است با طول واحد(بی بعد – بدون دیمانسیون) که در جهت معینی اثر می­کند. بنابراین، بردار یکه برداری است که صرفا جهت را نشان می­دهد، بدون اینکه اندازه و واحد اندازه­گیری داشته باشد. مولفه اسکالر یک عدد دارای بعد و علامت است منفی یا مثبت، که هم اندازه و هم جهت را نشان می­دهد. این مولفه نباید با اندازه بردار اشتباه گرفته شود که همیشه مثبت است.

بردارها یا ثابت هستند و یا نسبت به زمان، موقعیت و یا سایر عوامل تغییر می­کنند. برای مثال، اگر نیرو طبق رابطه زیر نسبت به زمان متغیر باشد  [N]  t 10 = F(t) که در آن t زمان به ثانیه است، در این­صورت مقدار نیرو در ثانیه صفر برابر صفر بوده و بعد از آن در هر ثانیه 10 نیوتن اضافه می­گردد.