کتاب طراحی ‏مدارات ‏با ‏تکنیک (‏TGDI) ‏جمع ‏کننده ‏ها ‏و ‏ضرب ‏کننده ‏ها

فهرست
عنوان صفحه
فصـل اول 11
مقدمه 11
واحد جمع کننده 12
مدار جمع کننده مبتنی بر MCC 14
مدار جمع کننده مبتنی بر RCA 15
مدار جمع کننده مبتنی بر CLA 17
تکنیک های طراحی مدارات دیجیتال 19
تکنیک GDI 19
تکنیک Sleep 22
تکنیک Sleep Stack 23
تکنیک گیت های انتقال (TG) 24
ضرب کننده ها 24
ضرب کننده با الگوریتم Vedic 25
ضرب کننده 2 بیتی Vedic 26
ضرب کننده 4 بیتی Vedic 26
ضرب کننده با الگوریتم آرایه ای 27
ضرب کننده با الگوریتم Wallace 28
فصـل دوم 33
مطالعات 33
مقدمه 33
پژوهش در خصوص منطق بازنشانی با GDI 33
پژوهش در خصوص جمع کننده ها 38
پژوهش در خصوص مدارات مقایسه کننده و ALU 41
پژوهش در خصوص مدارات ضرب کننده 47
فصـل سوم 59
روش کار 59
برخی از خواص مهم گیتهای پویا 63
منطق دومینو 65
تکنیک GDI 66
طراحی جمع کننده با استفاده از تکنیک GDI 75
تکنیک GDI 76
تکنیک Sleep 76
تکنیک Sleep Stack 77
طراحی ضرب کننده با استفاده از تکنیک GDI 79
ضرب کننده Wallace 80
ضرب کننده Carry Save Adder 82
ضرب کننده Carry look Ahead 82
ضرب کننده Vedic 83
فصـل چهارم 85
یافته ها 85
طراحی و پیاده سازی ضرب کننده 4 بیتی vedic با تکنیک GDI و TG 85
پیاده سازی مدار Half Adder 88
پیاده سازی مدار Full Adder 94
پیاده سازی گیت AND 99
پیاده سازی ضرب کننده4بیتی با استفاده از ترکیب دو تکنیک GDIوTG (TGDI) 102
محاسبه تأخیر انتشار و توان مصرفی مدار 111
فصـل پنجم 115
نتیجه گیری 115
منـابع و مآخـذ 117
منابع غیر فارسی 117

ضرب کننده ها، یکی از اصلی ترین واحدهای موجود در هر سیستم کامپیوتری می باشد. ضرب کننده¬های باینری یک مدار الکترونیکی است که در الکترونیک دیجیتال مانند کامپیوتر استفاده می شود و توسط آن می توان دو عدد باینری را در هم ضرب نمود. این مدارات ، از مدارات جمع کننده ساخته می شوند . شیوه¬های متفاوتی برای طراحی و ساخت یک مدار ضرب کننده باینری در معماری کامپیوتر می تواند مورد استفاده قرار گیرد. بیشتر شیوه ها متشکل از محاسبه جزیی و بعد جمع محاسبات با هم صورت می گیرد. این فرآیند مشابه آن روشی است که به دانش آموزان دبستانی برای ضرب اعداد بر مبنای 10 گفته می شود، ولی در اینجا مبنای آن از 10 به 2 تغییر پیدا کرده است.
طراحی یک واحد مدار منطقی به مرور زمان و تغییر نیازمندی¬ها دستخوش تغییرات زیادی شده¬است. طراحی هر مدار منطقی را می توان به سه روش زیر انجام داد:
1- طراحی تکه بیتی
2- طراحی ماژولی
3- طراحی خط لوله¬ای
اولین و ساده ترین روش طراحی مدار، طراحی تکه ای می باشد. در این طراحی که امروزه نیز کاربردی ندارد، مدار منطقی را برای یک بیت طراحی کرده و آن را به تعداد بیت های داده افزایش می دهند.
مدل بعدی طراحی ماژولی یا پیمانه ای می باشد که در این روش هر ماژول را مجزا طراحی و سپس با کنار هم قرار دادن آن ها، مدار منطقی را ایجاد می کنند. این روش مزایای بسیاری نسبت به روش قبل دارد که از آن جمله به امکان افزودن ماژول های دلخواه و نیز طراحی های متفاوت می توان اشاره کرد. البته در این مدل نیز در هر لحظه یک عمل بیشتر قابل انجام نمی باشد. برای رفع این مشکل در کاربردهای خاص، این واحد را بصورت خط لوله پیاده سازی می کنند. از طرفی روش طراحی خط لوله اگرچه کارایی را افزایش می دهد ولی زمانی موثر خواهد بود که نرخ ورود داده زیاد باشد.
برای طراحی هر مدار ضرب کننده ، از تکنیک های مداری مختلف، مانند ورودی نفوذ گیت GDI (Gate Diffusion Input ) ، گیت های انتقال TG ( Transmission Gate ) و تکنولوژی های مختلف، مانند CMOS و همچنین منطق های مختلفی مانند دومینو استفاده می¬شود.
واحد جمع کننده
یکی از بخش های مهم که در هر سیستم کامپیوتری پایه از آن استفاده می شود ، مدار جمع کننده می باشد که در صورتی که از روش مکمل دو استفاده شود از همین مدار برای عمل تفریق نیز می توان استفاده نمود. مکمل‌دو یا متمم دو، در رایانه‌های دیجیتال برای ساده کردن عمل تفریق و سایر عملیات منطقی به¬کار می‌روند. از این روش برای نمایش و کار با اعداد علامت¬دار (اعداد منفی و مثبت) استفاده می¬گردد. مکمل ‌دو روش موفقی برای این¬کار است، چرا که ساده‌ترین روش برای مدارات الکتریکی است تا یک عدد علامت¬دار را محاسبه نمایند. هرچند در گذشته روش¬های دیگری مانند مکمل‌یک استفاده می¬گردید، اما رایانه‌های امروزی از روش مکمل‌دو استفاده میکنند. سیستم مکمل2 روش خوبی برای ذخیره اعداد صحیح علامت دار به صورت باینری است. طول نمایش یا تعداد بیت هایی که استفاده می شود باید قبلا تعیین شده باشد. برای نمایش یک عدد صحیح مثبت در فرم مکمل2، عدد مانند اعداد بدون علامت به سادگی در مبنای 2 نوشته شده و به اندازه کافی صفر در سمت چپ آن اضافه می شود تا طول نمایش را بسازد. برای نمایش یک عدد صحیح منفی در فرم مکمل2، ابتدا عدد را به مبنای 2 برده، سمت چپ آن صفر اضافه می شود تا طول نمایش را بسازد سپس مکمل 2 عدد گرفته می شود.
در طراحی مدارهای جمع کننده چند معیار مهم و اساسی وجود دارد که در طراحی های انجام شده همواره مد نظر قرار گرفته اند. این پارامترها عبارتند از [1] :
1- سرعت محاسبه
2- فضای اشغالی
3- توان مصرفی
4- تحمل پذیری خطا
البته توجه به این نکته مهم است که در روش های ارائه شده امکان بهبود تمام پارامترها وجود ندارد. پیاده سازی مدارهای جمع کننده، در حقیقت به سیستم نمایش آن ها وابسته است. سیستم اعداد را می توان مبنای اصلی تقسیم بندی مدارهای جمع کننده قرار داد. سیستم های مرسوم برای نمایش اعداد صحیح عبارتند از:
1- سیستم نمایش دودویی
2- سیستم نمایش اعداد با افزونه
استفاده از هر یک از سیستم های نمایش دارای مزایا و معایب و خواص خود می باشند. سیستم نمایش مکمل دو همان سیستم نمایشی می باشد که بصورت مرسوم در اکثر سیستم های دیجیتال استفاده می شود. بنابراین مدارات جمع کننده ای که در این سیستم کار می کنند دارای بیشترین کاربرد می باشند. زیرا اولین و مهم ترین مزیت این دسته عدم نیاز به مدارات مبدل می باشد که در حقیقت افزونگی سخت افزاری را کاهش می دهد. همچنین بازه ی نمایش اعداد آن ها با بیت های یکسان در مقایسه با سیستم های دیگر بیشتر می باشد. مهم ترین جمع کننده هایی که در این سیستم دودویی وجود دارند عبارتند از [1]:
1- MCC
2- RCA
3- CLA
مدار جمع کننده مبتنی بر MCC
این مدار در حقیقت ساده ترین مداری می باشد که برای عمل جمع وجود دارد، یعنی ساده ترین مدل می باشد. هدف از ارائه این مدار آن است که در بسیاری از موارد از این مدار بدان سبب که دارای سربار بسیار کمی می باشد می توان استفاده نمود. در شکل 1-1، یک مدار 4 بیتی از این مدل ارائه شده است. در طراحی های امروزی کاربرد این مدل بسیار کم شده است زیرا تنها مزیت این روش فضای اشغالی کم و نیز توان مصرفی کم می باشد. در کاربردهایی که تعداد بیت زیاد است و به سرعت اجرای بالا نیاز است این مدار جمع کننده کاربردی ندارد.