کتاب بهینه سازی سبد سرمایه گذاری چند دوره ای

فهرست
عنوان صفحه
فصـل اول 9
مقدمه 10
فصـل دوم 11
سبد سرمایه‌گذاری تک دوره‌ای 12
انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای 12
مدل های برنامه ریزی احتمالی 15
سنجه های ریسک 16
هزینه معاملات 17
فصـل سوم 19
بهینه‌سازی چند دوره‌ای احتمالی 20
تعریف و ارزیابی سنجه های ریسک 22
روش بهینه‌سازی 25
تعریف ریاضی مدل 28
فصـل چهارم 31
ارائه الگوریتم ترکیبی ژنتیک و ازدحام ذرات 32
الگوریتم ژنتیک 32
الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات 35
الگوریتم ترکیبی ژنتیک و ازدحام ذرات 36
فصـل پنجم 39
روش تاگوچی و تنظیم کردن پارامترهای الگوریتم ها 40
روش تاگوچی 40
طراحی آزمایش 43
نتایج آزمایش 50
فصـل ششم 57
نتایج محاسباتی 58
داده های مورد استفاده 58
نتایج و نمودارها 61
فصـل هفتم 83
نتیجه گیری 84
منـابع و مآخـذ 87

سبد سرمایه‌گذاری تک دوره‌ای
مسئله انتخاب سبد سرمایه‌گذاری یکی از مسائل کلاسیک دنیای مالی است که اولین بار توسط مارکویتز (1959) مطرح گردید و شامل دو جزء اصلی و جدایی ناپذیر بازده و ریسک است. هدف اصلی این مسئله بیشینه کردن بازده مورد انتظار در سطح مشخصی از ریسک و یا کمینه کردن ریسک مورد انتظار در سطح مشخصی از بازده است. جوریان (1992) ، التون و گروبر (1995) ، کمپل و همکارانش (1997) ، استینباخ (2001) . مدل مارکویتز پایه و بنیاد مدل انتخاب سبد سرمایه‌گذاری تک دوره‌ای را بنا نهاد. بعد از ارائه مدل میانگین – واریانس، توسعه های زیادی بر روی این مدل انجام شد.
انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای
در دنیای واقعی یک سرمایه گذار این امکان را دارد که در هر دوره زمانی سبد سرمایه‌گذاری خود را مورد بازنگری قرار دهد. به همین دلیل معمولا استراتژی های مدیریت سبد سرمایه‌گذاری به صورت چند دوره‌ای در نظر گرفته می شوند. سرمایه گذار با بازنگری سبد سرمایه‌گذاری خود متحمل هزینه معاملات خواهد شد. برای نزدیک شدن مسئله به دنیای واقعیت، هزینه معاملات – که یکی از نگرانی¬های اصلی مدیران سبدهای سرمایه‌گذاری است باید در فرضیات مسئله در نظر گرفته شوند.
مسائل چند دوره‌ای حالت کلی تری از مسائل تک دوره‌ای هستند به طوری که سرمایه گذار یک رشته تصمیمات اتخاذ می کند که هر تصمیم بر روی تصمیمات آینده اثر گذار خواهد بود و هدف بهینه کردن تخصیص دارایی در هر دوره زمانی است به گونه ای که امید مطلوبیت ثروت در آخرین دوره زمانی بیشینه شود. این گونه مسائل کاربردهای زیادی در دنیای واقعیت دارند از جمله مدیریت دارایی و بدهی، پیگیری شاخص و مدیریت سرمایه‌گذاری. با وجود این که مسئله انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای قبلا توسط مارکویتز ارائه شده بود اما ساموئلسون (1969) و مرتون (1969) با مطرح کردن مسئله چند دوره‌ای سرمایه‌گذاری و مصرف اعتبار بیشتری به این مسئله دادند این در حالی بود که مویسن (1968) مسئله انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای را بدون در نظر گرفتن مصرف بررسی کرده بود. در تحقیقات اخیر لی و انگ (2000) جواب بهینه تحلیلی برای مدل چند دوره‌ای میانگین واریانس ارائه دادند.
وی و یه (2007) مدل چند دوره‌ای میانگین واریانس را برای یک بازار احتمالی با در نظر گرفتن محدودیت ورشکستگی مورد بررسی قرار دادند. گوپینار و راستم (2007) مدل بهینه‌سازی چند دوره‌ای میانگین – واریانسی را پیشنهاد کردند که از درخت سناریو برای در نظر گرفتن عدم اطمینان و احتمال رخ دادن هر سناریو در دوره های آتی استفاده کرده بودند. کلیکیورت و اوزکیک (2007) با بهره گیری از زنجیره مارکوف مدل های بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – واریانس متعددی را ارائه کردند. کالافیور (2008) با استفاده از سیاست های خطی کنترل بهینه‌سازی را برای سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای ارائه داد. ژانگ و ژانگ (2009) علاوه بر در نظر گرفتن هزینه معاملات در مدل خود به ارائه بهینه‌سازی احتمالی چند دوره‌ای بر پایه ارزش در معرض خطر شرطی پرداخت. تاکانو و گوتو (2010) به حل بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای از طریق ارزش در معرض خطر شرطی تحت هزینه معاملات غیر خطی پرداختند.
سجادی و همکارانش (2011) سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای فازی با در نظر گرفتن نرخ قرض دهی و قرض گیری متفاوت ارائه کردند. سان و همکارانش (2011) مسئله بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای را با الگوریتم جدیدی به نام بهینه‌سازی رانش ازدحام ذرات (DPSO ) و نشان دادند که نسبت به بقیه الگوریتم هایی که مورد مقایسه قرار گرفتند عملکرد بهتری دارد و کاراتر نیز هست. لیو و همکارانش (2012) سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – کشیدگی را در محیط فازی ارائه کردند و نشان دادند که این مدل نسبت به مدل هایی که از کشیدگی به عنوان سنجه ریسک استفاده نکردند عملکرد بهتری از خود نشان داده است.

مدل های برنامه ریزی احتمالی
مطالعات نشان داده است که مدل های برنامه ریزی احتمالی ابزار انعطاف پذیرتری برای توصیف مسائل بهینه‌سازی مالی تحت عدم اطمینان هستند. فرموله بندی های متفاوتی برای مسئله مالی چند مرحله ای پیشنهاد شده است. برای مثال کالبرگ و همکارانش (1982) مول وی و ولادیمیرو (1991)، کال و والاس (1994). مول وی و ولادیمیرو (1992) از مدل شبکه احتمالی چند دوره‌ای برای تخصیص دارایی استفاده کردند.
کارینو و همکارانش (1994) با استفاده از برنامه ریزی احتمالی چند دوره‌ای مسئله مدیریت دارایی – بدهی را فرمول بندی کردند. هیبیکی (2006) مدل برنامه ریزی احتمالی چند دوره‌ای مرکب از شبیه سازی و درخت تصمیم برای دارایی استفاده کرد. شن و ژانگ (2008) چارچوبی را برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری پایدار درخت سناریو چند دوره‌ای ارائه کرد. سان و همکارانش (2011) مسئله سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – واریانس را به وسیله الگوریتم جدید و کارایی به نام بهینه‌سازی رانش ازدحام ذرات حل کردند. مدل های چند دوره‌ای عملکرد بهتری نسبته به مدل های تک دوره‌ای دارند.

سنجه های ریسک
همان طور که قبلا ذکر شد تقریبا بیشتر محققان از واریانس به عنوان سنجه ریسک استفاده کردند. به خاطر اندازه گیری ریسک واقعی سرمایه‌گذاری، عدم تقارن تابع توزیع بازده ها و نیاز سرمایه گذار سنجه های ریسک پایین مثل نیم واریانس، ارزش در معرض خطر (VaR) و یا ارزش در معرض خطر شرطی، باید جایگزین واریانس شود. مطالعات نشان داده است که سرمایه گذاران ریسک را به عنوان احتمالی که بازده به دست آمده بیشتر از بازده مورد انتظار نباشد تعریف می کنند.
ارزش در معرض خطر که مقدار زیان متحمل شده را در یک زمان مشخص و در یک سطح اطمینان مشخص توصیف می کند می تواند یکی از گزینه ها برای مدیریت ریسک باشد اما مطالعات اخیر مثل سزگو (2002) نشان داده است که بنا به دلایل ذیل ارزش در معرض خطر یک سنجه ریسک قابل قبول و درست نیست. زیان هایی که بیشتر از ارزش در معرض خطر هستند را اندازه گیری نمی کند، جمع پذیر نیست و غیره. پس از فهمیدن نواقص ارزش در معرض خطر، ارزش در معرض خطر شرطی که میانگین ضررهای بیشتر از ارزش در معرض ریسک تعریف می شود می تواند به عنوان سنجه ریسک مورد پذیرش قرار گیرد. ارزش در معرض خطر شرطی ویژگی های ارزنده ای از لحاظ محاسباتی و تئوری وجود دارد. پفلاگ (2000)، راکفلر و یورسایو (2002). پینار (2007) از سنجه ریسک پایین به عنوان سنجه ریسک برای مسئله انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای استفاده کرد. یان و همکارانش (2007) و یان و لی (2009) نیم واریانس را جایگزین واریانس کردند و مدل انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – نیم واریانس را جایگزین واریانس کردند و مدل انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – نیم واریانس را پیشنهاد کردند. ژانگ و ژانگ (2009) بهینه‌سازی احتمالی چند دوره‌ای جدیدی را بر اساس ارزش در معرض خطر شرطی و با در نظر گرفتن هزینه معاملات ارائه کرد. ژانگ و همکارانش (2012) مدل انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای میانگین – نیم واریانس را در محیط فازی ارائه کرد.
هزینه معاملات
آرنات و ویگنر (1990) بیان کردند که در نظر نگرفتن هزینه معاملات منجر به ارائه جوابی بدتر می شود بنابراین هزینه معاملات باید یکی از نگرانی های اصلی مدیران سبد سرمایه‌گذاری امروزی باشد. گوپینار و همکارانش (2003)، تاکانو و گوتو (2009)، ژانگ و ژانگ (2009)، برتسیماس و پاچامانوو (2008)، گوپینار و راستم (2007) و ژانگ و همکارانش (2012) هزینه معاملات را وارد مدل های انتخاب سبد سرمایه‌گذاری چند دوره‌ای خود کردند