کتاب استاتیک (جلد دوم)

فهرست مطالب
فصل 6 11
تعادل سازه¬ها 11
6-1 سازه¬ها 11
6-2 اثر متقابل اعضا 13
6-3 خرپاها 16
6-4 روش مفصل 25
6-5 روش مقطع 28
6-6 قا¬ب¬ها و ماشین¬ها 30
6-7 خلاصه 45
6-8 تمرین¬های فصل 6 48
فصل 7 49
نقاط مرکزی و مرکز ثقل 49
7-1 میانگین وزندار 50
7-2 مرکز ثقل 52
7-3 مرکز جرم 56
7-4 نقاط مرکزی 57
7-5 نقاط مرکزی اشکال مرکب 61
7-6 مقدار متوسط یک تابع 68
7-7 تعیین نقاط مرکزی با استفاده از انتگرالگیری 71
7-8 بارهای گسترده 100
7-9 استاتیک سیالات 106
7-10 تمرینهای فصل 7 117
فصل 8 119
نیروهای داخلی 119
8-1 نیروهای داخلی 119
8-2 قرار داد علامت 123
8-3 نیروهای داخلی در یک نقطه 124
8-4 نمودارهای نیروی برشی و لنگر خمشی 133
8-5 روش مقطع زدن 134
8-6 روابط بین بارگذاری، برش و لنگر خمشی 136
8-7 روش ترسیمی 140
8-8 روش انتگرالگیری 143
8-9 مثالهای از نمودارهای برشی و لنگر خمشی 148
8-10 خلاصه 152
8-11 تمرینهای فصل 8 154
فصل 9 155
اصطکاک 155
9-1 اصطکاک خشک 156
9 – 2 لغزش و واژگونی 163
9-3 گوه¬ها 165
9-4 تمرینهای فصل 9 169
فصل 10 171
ممان اینرسی 171
10- 1 خواص اصلی اشکال 171
10-2 ممان اینرسی اشکال عمومی 180
10-3 قضیه محورهای موازی 199
10-4 اشکال مرکب 207
10-5 ممان اینرسی قطبی 219
10-6 شعاع ژیراسیون 221
10-7 ممان اینرسی حاصلضرب 222
10-8 ممان اینرسی جرمی 223
10-9 تمرین¬های فصل 10 224
ضمائم 226
ضمیمه C 226
ضمیمه D 228

تعادل سازه¬ها
در این فصل، تجزیه و تحلیل استاتیکی سازه‌های چند جزئی انجام خواهد شد. در تعریف کلی، سازه شامل مجموعه‌ای از اجسام صلب متصل به یکدیگر است که برای انجام هدفی طراحی شده است. اجزا سازه ممکن است نسبت به یکدیگر حرکت کنند، مانند تیغ¬های قیچی، یا نسبت به یکدیگر ثابت باشند، مانند اعضای پل.
تحلیل سازه‌ها شامل تعیین تمام نیروهائی است که بر کل سازه و هر عضو آن وارد می¬شوند. در اصل موضوع جدیدی وجود ندارد، تکنیک‌هایی که قبلاً یاد گرفته‌اید، قابل استفاده هستند. با این حال، در سازه‌ها نیروهای مجهول بیشتری وجود دارند، بنابراین، پیچیده‌تر هستند و نسبت به مسائل قبلی احتمال خطا بیشتر است. رسم صحیح و دقیق دیاگرام جسم آزاد همواره لازم است.
6-1 سازه¬ها
سازه‌ها به سه دسته عمده تقسیم می‌شوند: خرپاها، قاب¬ها و ماشین‌ها، شما باید بتوانید آنها را از هم تمییز دهید.
خرپا یک سازه چند جزئی است که از اعضای بلند و لاغر تشکیل شده و این اعضا در انتهای خود به صورت واحد‌های مثلثی به هم متصل شده‌اند. اعضای خرپا فقط نیروهای محوری را انتقال می‌دهند، و اعضا دونیروئی هستند. خرپاها معمولاً برای پوشش دهانه¬های بزرگ و یکسره مورد استفاده قرار می¬گیرند، مانند: پل‌ها، سیستم‌های سقف، ورزشگاه‌ها، انبارهای هواپیما، سالن¬های تئاتر و غیره. آنها همچنین برای بوم‌های جرثقیل، برج‌های رادئویی و موارد مشابه استفاده می‌شوند. خرپاها سبک و نسبتاً قوی هستند. در طول سال‌ها طرح‌های خاصی برای خرپاها توسعه یافته‌اند و اغلب به نام طراحان اصلی نام گذاری شده¬اند.
قاب، یک سازه چند جزئی، صلب و ایستاست که برای تحمل بعضی از انواع بارها طراحی شده است. یک قاب حداقل یک عضو چند نیرویی دارد، درحالی که خرپا ندارد. یعنی، برخلاف خرپاها، اعضای قاب علاوه بر نیروی محوری باید نیروهای خمشی و نیروهای برشی را نیز تحمل کنند. بسیاری از سازه¬های معمول می‌توانند به عنوان قاب در نظر گرفته شوند. مانند: اسکلت ساختمان‌ها، چهارچوب دوچرخه، داربست¬ها، نردبان، و غیره.
یک ماشین بسیار شبیه یک قاب است، به این تفاوت که شامل برخی قطعات متحرک است. هدف یک ماشین معمولاً تامین کاربردهای مکانیکی و ایجاد نیروهای متغیر است. انبردست، قیچی، جلوبندی خودرو، ابزارهای ساخت، همه مثال‌هائی از ماشین‌ها هستند.

تحلیل سازه به معنای تعیین تمام نیروهائی است که بر تمام اعضا سازه اعمال می‌شوند. راه‌حل معمولاً با بررسی تعادل کلی سازه آغاز می‌شود، سپس اجزا آن از هم جدا شده و هر کدام جداگانه تحلیل می¬شوند. فرآیند خاص بستگی به نوع سازه دارد، اما همیشه همان اصول مطرح شده در فصل‌های قبل دنبال خواهند شد.
اعضا دونیروئی. بسیاری از سازه‌ها حداقل یک عضو دونیرویی دارند و خرپاها کلاً از اعضا دونیرویی تشکیل شده‌اند. همان¬طور که در بخش 3-3-3 مطرح شد، عضو دونیروئی جسمی است که دقیقاً دو نیرو به آن اعمال می‌شود. لازم نیست که اعضا دونیرویی مستقیم و لاغر باشند، این اعضا خاص هستند، چون دقیقاً در دو نقطه به اعضا دیگر یا به تکیه¬گاه متصل می¬شوند و نیرو فقط به انتهای آنها اعمال می¬شود.
شناسایی اعضا دونیروئی در هنگاه تحلیل سازه مفید است، زیرا به طور خودکار خط اثر دو نیرو را مشخص می‌کند. برای اینکه جسم دونیروئی در تعادل باشد، نیروهای وارده بر آن باید دارای اندازه یکسان و در خلاف جهت هم باشند و خط اثر آن‌ها مشترک بوده و از نقاطی که دو نیرو در آن¬ها اعمال می‌شوند، عبور کنند. از آنجایی که این نقاط مشخص هستند، امتداد خط اثر به سادگی پیدا می‌شود.
روش معمول برای بیان نیروی اعضا دونیروئی شامل اندازه و حالت کششی یا فشاری آن است. اگر دو نیرو بخواهند عضو را کش دهند، می¬گوئیم نیرو کششی است و اگر برعکس عمل کنند و عضو را فشار دهند، می‌گوییم نیرو فشاری است. روش معمول این است که فرض کنیم یک عضو دونیروئی در وضعیت کششی است، سپس دیاگرام جسم آزاد را رسم کرده و معادلات تعادل را مطابق با این فرضیه بنویسیم. اگر تحلیل نشان دهد که نیروها منفی هستند، به این معنی است که در جهت عکس عمل می‌کنند و عضو در فشار است.

“تحلیل” یک خرپا به معنای شناسایی و تعیین نیروهای مجهولی است که توسط اعضای خرپا تحت بار فرضی تحمل می‌شوند. چون خرپاها تنها شامل اعضای دونیرویی هستند، نیروهای داخلی همه اعضا به ¬صورت نیروی محوری خالص هستند. نیروهای داخلی در قاب‌ها و ماشین‌ها شامل نیروهای برشی و لنگر‌های خمشی نیز هستند، همانطور که در فصل 8 خواهید دید.
تعیین نیروهای داخلی تنها گام اول در تحلیل جامع یک خرپاست. مراحل بعدی شامل بهبود تحلیل اولیه و در نظر گرفتن دیگر شرایط بار¬گذاری مانند، لحاظ کردن وزن اعضا، حذف فرض بدون اصطکاک بودن مفاصل و در نهایت، تعیین تنش‌ها در اعضا سازه و تعیین ابعاد مورد نیاز برای جلوگیری از شکست خواهد بود.
در ادامه دو روش برای تحلیل خرپاها مطرح خواهد شد: روش مفصل و روش مقطع. هر دو روش قابل استفاده هستند. اگر پیدا کردن نیروها در کل اعضاء سازه مد¬¬ نظر باشد، روش مفصل معمولاً بهتر است، ولی اگر تعیین نیرو در اعضا بخصوصی مد نظر باشد، روش مقطع کارآمدتر است. همچنین می¬توان از ترکیب روش‌ها هم استفاده نمود.
مرحله اول در تحلیل یک خرپا برای هر دو روش یکسان است. ابتدا مطمئن شوید که سازه را می‌توان به شکل یک خرپای ساده مدل‌کرد، سپس یک طرح از کل خرپا را رسم و نمادگذاری کنید. هر گره باید با یک حرف نام گذاری شود و اعضا با نقاط انتهائی خود نام گذاری می‌شوند، مثلا عضو AB، عضو بین مفاصل A و B است. این کار کمک خواهد کرد تا در مرحله تحلیل همه چیز منظم و سازگار باشد. سپس خرپا را به عنوان یک جسم صلب در نظر بگیرید و با استفاده از روش‌های فصل 5 واکنش‌های تکیه¬گاهی را پیدا کنید. اگر خرپا به صورت کنسول بوده و در یک طرف بدون تکیه¬گاه باشد، احتمالا این کار لازم نباشد و بتوان از این مرحله عبور کرد. در این شرایط اگر واکنش¬های تکیه¬گاهی محاسبه شوند، می¬توان بعداً از آنها برای کنترل نتیجه استفاده نمود.